トロコイド wikipedia|無料辞書
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この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。
◆ トロコイド
rm=1,-2π≤θ≤2π,
rd=1/5(マゼンタ),1/2(黄),1(緑),2(赤),3(青))">
動円の半径を
rm、回転角を θ、描画点の半径を
rd とすると、
トロコイド(
trochoid)の
媒介変数表示は
:
x=r_m\theta - r_d\sin\theta,\\
y=r_m - r_d\cos\theta,
\end
によって表される
曲線である。
余擺線(よはいせん)ともよばれる。
rm<rdのとき、1回の回転でx軸と2回交わる。
rm=
rdのとき、1回の回転でx軸と1回接し、曲線は
サイクロイドとなる。
rm>rdのとき、x軸と交わらない。
◆ 外トロコイド
定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、外トロコイドの媒介変数表示は
:
x=(r_c + r_m)\cos \theta - r_d\cos \left(\cfrac\theta \right),\\
y=(r_c + r_m)\sin \theta - r_d\sin \left(\cfrac\theta \right),
\end
によって表される曲線である。
エピトロコイドとも呼ばれる。
rd=
rmのとき
外サイクロイドとなる。
◆ 内トロコイド
定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ、描画点の半径を rd とすると、内トロコイドの媒介変数表示は
:
x=(r_c - r_m)\cos \theta + r_d\cos \left(\cfrac\theta \right),\\
y=(r_c - r_m)\sin \theta - r_d\sin \left(\cfrac\theta \right),
\end
によって表される曲線である。
ハイポトロコイドとも呼ばれる。
rd=
rmのとき
内サイクロイドとなる。
◆外部リンク
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・トロコイド page1
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